Родился в 1919 году в Казахском районе Азербайджана. В РККА с 1938 года. Член ВКП(б) с 1943 года.
В Великой Отечественной войне участвовал с первых дней войны на Западном, Брянском, Центральном фронтах. Имел четыре боевых ранения - в июле 1941 года (тяжелое), в декабре 1941 года, в декабре 1942 года и в ноябре 1943 года.
10 ноября 1943 года в боях за расширение плацдарма на западном берегу Днепра, командир 3-го дивизиона 777-го артиллерийского полка 246-й стрелковой дивизии капитан Шукур Мамедов подавил огневую систему врага умело организованным огнем своего дивизиона, в результате чего наступавшая пехота полка без потерь вышла на восточную окраину села Борщевка (Гомельская область, Белоруссия). Командирское и артиллерийское мастерство капитана Мамедова сыграло важную роль и в последующих боях за эту деревню 11 и 12 ноября 1943 года. 3-й дивизион Шукура Мамедова отразил четыре контратаки врага, уничтожив около 100 немецких солдат и офицеров, десять огневых точек и три 75-мм пушки. За отличие в боях на западном берегу Днепра, Приказом №34/н командующего артиллерией 65-й армии от 28 ноября 1943 года, капитан Шукур Мамедов был награжден орденом Отечественной войны 2-й степени (http://www.podvignaroda.ru/?n=19771858).
После своего последнего ранения в ноябре 1943 года, Шукур Мамедов, уже в звании майора, попал в 193-й Пластунский стрелковый полк 9-й Краснодарской Пластунской дивизии, где занимал должность заместителя командира полка по артиллерии.
В наступательных боях 16 марта 1945 года под селением Кляйн Эльгут (27 км северо-восточнее города Рацибуж, Польша) майору Шукуру Мамедову удалось обнаружить огневые точки зенитной артиллерии врага, не дававшие нашей пехоте возможности продвинуться вперед. Майор Мамедов вывел артиллерию полка на прямую наводку и в результате точного обстрела уничтожил четыре огневые точки и до 30 немецких солдат и офицеров. Артиллерия полка под руководством Шукура Мамедова обеспечила качественное прикрытие наступающей пехоты в боях за чешские населенные пункты Опава, Углерлов и Одице (Чехия) с 22 по 26 апреля 1945 года, обеспечив быстрый захват указанных населенных пунктов. За отличие в этих боях, Приказом № 88/н по войскам 60-й армии от 19 мая 1945 года и Приказом №165/н по войскам 60-й армии от 6 июня 1945 года, майор Шукур Мамедов был награжден орденом Отечественной войны 1-й степени и орденом "Красное Знамя" (http://www.podvignaroda.ru/?n=39610736, http://www.podvignaroda.ru/?n=25330016).
В 1946 году был демобилизован и вернулся в родной Азербайджан. В 1985 году по случаю 40-летнего юбилея Победы был награжден повторно орденом Отечественной войны 1-й степени.
